※ 引述《spysea ()》之铭言： : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/92/92021.pdf : 请问一下 : 第一大题的(D) (E) (I) : 要怎嚜写呢 : 谢谢解答 1 (D) 求 0 ≦ k ≦ 1 之值 , 使得 ∫ |x^2 - kx| dx 为极小。 0 1 解： ∫ |x^2 - kx| dx 0 k 1 = ∫ |x^2 - kx| dx + ∫ |x^2 - kx| dx 0 k k 1 = ∫ -(x^2 - kx) dx + ∫ x^2 - kx dx 0 k (0 ≦ x ≦ k => 0 ≦ x^2 ≦ kx => x^2 - kx ≦ 0) (k ≦ x ≦ 1 => kx ≦ x^2 => x^2 - kx ≧ 0) k 1 = ∫ kx - x^2 dx + ∫ x^2 - kx dx 0 k x^2 x^3 |k x^3 x^2 |1 = (k)(---) - --- | + (--- - (k)(---)) | 2 3 |0 3 2 |k k^3 k^3 1 k k^3 k^3 = --- - --- + (--- - ---) - (--- - ---) 2 3 3 2 3 2 1 k k^3 = --- - --- + --- 3 2 3 1 k k^3 令 f(k) = --- - --- + --- 3 2 3 -1 1 则 f'(k) = --- + k^2 = 0 => k = ----- (0 ≦ k ≦ 1) 2 √2 f"(k) = 2k 1 因为 f"(-----) = √2 > 0 √2 1 1 所以当 k = ----- 时 , ∫ |x^2 - kx| dx 为极小 √2 0 --

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