※ 引述《loiter16 (水色之恋)》之铭言： : Find the maximum and minimum values : f(x,y,z)= x^3 + y^3 + z^3 subject to x+y+z=1 and x^2 + y^2 + z^2 =1 : 感觉考古题中有很多这种类型的 : 拜托拜托了~~ : 谢谢! g1(x,y,z)=x+y+z-1=0 , g2(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 =1 ▽f=λ▽g1+μ▽g2 2 2 2 3x i+3y j+3z k = λ(i+j+k)+μ(2xi+2yj+2zk) 2 2 2 3x =λ+2xμ , 3y =λ+2yμ , 3z =λ+2zμ (1)x=y=z≠0 (2)x=y=z=0 代入g1,g2不合,故(2)不合 (1) μ±√(μ^2+3λ) x=y=z=---------------- 3 2μ-1 1 代入g1,μ±√(μ^2+3λ)=1 →1-2μ=3λ →x=y=z=-------- or ------ 3 3 (2μ-1)/3 代入g2,μ=(1±√3)/2 ,λ=-(±√3)/3 →x=y=z=-2/3±(√3)/3 (1)x=y=z=1/3 (2)x=y=z=-2/3±(√3) (1)代入f(x) 得到 1/3 (2)代入f(x) 得到 ...... 一个是最大值，一个是最小值 头昏脑胀中写的，感觉有点怪怪，明天再检查看看 有错误麻烦指正，谢谢! --

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