作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: [多变] 最短距离
时间Fri Jul 13 17:16:19 2007
※ 引述《river10911 (橘子)》之铭言：
: 求点(1,2,0) 与曲面z^2=x^2+y^2的最短距离
: 可以用拉格朗日解吗?
当然可以~~不过我另外提供下列高中作法(配方法)~~
2 2 2 2
原题意即求 d = (x-1) + (y-2) + (z-0) 之最小值
2 2 2
= x - 2x + 1 + y - 4y + 4 + z
2 2 2 2
= x - 2x + 1 + y - 4y + 4 + x + y
2 2
= 2x - 2x + 2y - 4y + 5
2 1 2 1
= 2(x - x + ---) + 2(y - 2y + 1) + 5 - --- - 2
4 2
1 2 2 5
= 2(x - ---) + 2(y-1) + ---
2 2
2
所以 d 的最小值为 5/2，即距离d的最小值为 √(5/2)
1 √5 1 -√5
此时在曲面上距此点最近距离之点为 (---，1，---) 或 (---，1，-----)
2 2 2 2
(若有错误~~敬请指教~~)
※ 编辑: ahongyeh 来自: 218.164.76.211 (07/13 17:20)
1F：推 imryoma:我套公式前先化简 可以用Z=(X^2+Y^2)^1/2125.225.186.202 07/13 18:02
2F：→ imryoma:再代1.2 (1^2+2^2)^1/2 / 2^1/2 = √5/2125.225.186.202 07/13 18:05
3F：→ imryoma:不对 好像不太严仅 还是原PO方法比较清楚125.225.186.202 07/13 18:06
4F：推 river10911:谢谢你非常清楚!! 59.115.182.110 07/13 19:12