※ 引述《yseric ( Eric Jan)》之铭言： : 今天考的 : dx : ∫---------------------- =? : (9x^2 + 6x -8)^(1/2) : 知道的麻烦教一下吧 : sorry 题目打错了 dx ∫──────── √[9x^2 + 6x -8] dx = ∫───────────────── (配方法) ┌ 2 2 1 ┐(1/2) │9(x + ---x + ---) - 8 - 1│ └ 3 9 ┘ dx = ∫──────────── ┌ 1 2 ┐(1/2) │9(x + ---) - 9│ └ 3 ┘ 1 dx = ---∫────────── 3 ┌ 1 2 ┐(1/2) │(x + ---) - 1│ └ 3 ┘ 令 x + 1/3 = secθ , dx = secθtanθdθ 1 1 => ---∫-------．secθtanθdθ 3 tanθ 1 = ---∫secθdθ 3 1 secθ(secθ+tanθ) = ---∫--------------------dθ 3 secθ+tanθ 令 u = secθ+tanθ , du = secθ(secθ+tanθ)dθ 1 1 => ---∫---du 3 u 1 = ---．ln│u│ + C 3 1 = ---．ln│secθ+tanθ│ + C 3 1 │ 1 ┌ 2 2 8 ┐(1/2)│ = ---．ln│x + --- + │x + ---x - ---│ │ + C 3 │ 3 └ 3 9 ┘ │ 我今天答案就写到这里~~~ 如果你觉得这样子很丑的话~~ 可以继续做下一步~~ 1 │ 1 ┌ 2 2 8 ┐(1/2)│ 1 = ---．ln│x + --- + │x + ---x - ---│ │ + ---ln3 + C 3 │ 3 └ 3 9 ┘ │ 3 ^^^^^^^^ 1 │ │ 常数 = ---．ln│3x + 1 + √[9x^2 + 6x - 8]│+ C 3 │ │ 这样子应该变的比较漂亮了~~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.82.214