作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [考古] 88台大
时间Sun Jul 15 16:46:07 2007
※ 引述《spysea ()》之铭言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/88/88020.htm
: 请问一下各位大大
: 第一大题的
: 第3题和第8题
: 还有第二大题的A.B
: 要怎嚜算呢
: 谢谢解答
8. 设 R^2 上的向量场为 (y,x) , 而以(0,0)与(2,4)联线为直径的半圆 , 逆时钟行走
从(0,0) 经(2,4) 到(0,0)的曲线设为 C ,
则 ∮ (x)(y^2) dx + (x^2)(y) + 2x dy = _________。
C
解：
∮ (x)(y^2) dx + (x^2)(y) + 2x dy
C
δ δ
= ∫∫ (----((x^2)(y) + 2x) - -----((x)(y^2))) dxdy
R δx δy
, 其中 R 为 (0,0)与(2,4)联线为直径的半圆
= ∫∫ (2xy + 2 - 2xy) dxdy
R
= ∫∫ 2 dxdy
R
= (2)(∫∫ 1 dxdy)
R
5
= (2)(---)(π) = (5)(π)
2
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