作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: [积分]一题积分
时间Sat Aug 11 13:54:57 2007
※ 引述《iamgodgod (忍阿)》之铭言：
: ∫x*(e^x)*cosxdx=?
: 麻烦各位了...
这题用分部积分的观念即可~~
不过就是有点麻烦就是了~~
∫x(e^x)cosx dx
= ∫[x(e^x)][cosx] dx
x x x
= xe sinx + (1+x)e cosx -∫(2+x)e cosx dx
x┌ ┐ x
= e │xsinx + (1+x)cosx│- 2∫e cosx dx -∫x(e^x)cosx dx
└ ┘
^^^^^^^^^^^^
(i)
x┌ ┐ x
= e │xsinx + (1+x)cosx│- e (cosx + sinx) -∫x(e^x)cosx dx
└ ┘
x┌ ┐
= e │(x-1)sinx + xcosx│-∫x(e^x)cosx dx
└ ┘
x┌ ┐
=> 2∫x(e^x)cosx dx = e │(x-1)sinx + xcosx│+ K
└ ┘
1 x┌ ┐
=> ∫x(e^x)cosx dx = ---e │(x-1)sinx + xcosx│+ C
2 └ ┘
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ # Ans
x x x
其中
(i) ∫e cosx dx = e (sinx + cosx) -∫e cosx dx
x x
=> 2∫e cosx dx = e (sinx + cosx) + C
有错请指正~~谢谢~~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.75.248
1F：推 a3762877:推~ 122.127.4.35 08/11 14:03
2F：推 axis0801:请问你的答案微分回去怎麽少了x的剩项? 61.62.121.187 08/11 14:26
3F：→ axis0801:nothing...看错ans 61.62.121.187 08/11 14:28
4F：推 ahongyeh:我微回去没错啊~ 218.164.75.248 08/11 14:30
5F：推 ahongyeh:原来我写错了...谢谢指正... 218.164.75.248 08/11 14:33
※ 编辑: ahongyeh 来自: 218.164.75.248 (08/11 16:29)