作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: 一个函数问题
时间Sun Aug 12 03:24:14 2007
※ 引述《klsh520 (杀手无义，婊子无情)之铭言：
: 若f(x)、g(x)皆为R→R的函数；且满足
: f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
^应该是减吧 g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: g(x)^2-f(x)^2=1
^应该是加吧 g(x)^2+f(x)^2=1
: 试证明：g(0)=1、f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)
: 小弟有看出来这是三角函数的公式
: 可是不知道要怎麽证明
: 烦请各为大大帮帮忙
g(0) = g(0-0) = g(0)g(0) + f(0)f(0) (By 第二个条件式)
= [g(0)]^2 + [f(0)]^2
= [g(0)]^2 + {1 - [g(0)]^2} (By 第三个条件式)
= 1
f(0) = f(0+0) = f(0)g(0) + g(0)f(0)
= 2f(0)g(0)
= 2f(0) (By 上一个结论g(0)=1)
=> f(0) = 2f(0)
0 = f(0) (By 等量公理，两边同减掉f(0))
即 f(0) = 0
g(-x) = g(0-x) = g(0)g(x) + f(0)f(x) (By 第二个条件式)
= 1．g(x) + 0．f(x) (By 上面两个结论，g(0)=1，f(0)=0)
= g(x)
f(-x) = 忽然想不到~~~~想到再补上~~或是其他强者补充~~
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◆ From: 218.164.75.248
※ 编辑: ahongyeh 来自: 218.164.75.248 (08/12 03:26)
1F：→ ahongyeh:如果有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)就很好算 218.164.75.248 08/12 03:27
2F：推 klsh520:题目没有错，已经算出来了，多谢各位大大 59.115.76.250 08/12 04:55
3F：→ klsh520:改天再把计算过程PO上来 59.115.76.250 08/12 04:56