※ 引述《klsh520 (杀手无义，婊子无情)》之铭言： : 若f(x)、g(x)皆为R→R的函数；且满足 : f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y) : g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y) : g(x)^2-f(x)^2=1 : 试证明：g(0)=1、f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x) : 小弟有看出来这是三角函数的公式 是双曲线函数的公式. : 可是不知道要怎麽证明 : 烦请各为大大帮帮忙 f(x)=f(x)g(0)+g(x)f(0) g(x)=g(x)g(0)+f(x)f(0) 解 f(0), g(0) 得 f(0)=0, g(0)=1. f(x-y)=f(x)g(-y)+g(x)f(-y) g(x-y)=g(x)g(-y)+f(x)f(-y) 得 f(-y)=f(x-y)g(x)-g(x-y)f(x) g(-y)=g(x-y)g(x)-f(x-y)f(x) 故 f(-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x)= -f(x) g(-x)=g(0)g(x)-f(0)f(x)= g(x) -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) --

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