作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: 问奇函数和偶函数的判定问题
时间Wed Aug 15 18:56:05 2007
※ 引述《klsh520 (杀手无义，婊子无情)》之铭言：
: 第三题的题目我再写一遍，之前写的不整齐不好意思。
: x x
: f(x)=------ -1 + ----
: 10^x-1 2
x x
f(x) = ---------- + --- - 1
10^x - 1 2
2x + x．10^x - x
= ------------------- - 1
2．(10^x - 1)
x + x．10^x
= --------------- - 1
2．(10^x - 1)
x．(1 + 10^x)
= --------------- - 1 ←─────┐
2．(10^x - 1) │
│
│
(-x)．(1 + 10^(-x)) │
f(-x) = --------------------- - 1 │
2．(10^(-x) - 1) │
│
┌ 1 ┐ │
(-x)│ 1 + ------ │ │
└ 10^x ┘ │
= --------------------- - 1 │
┌ 1 ┐ │
2│ ------ - 1│ │
└ 10^x ┘ │
│相
┌ 10^x + 1 ┐ │等
(-x)│ ---------- │ │
└ 10^x ┘ │
= --------------------- - 1 │
┌ 1 - 10^x ┐ │
2│ ---------- │ │
└ 10^x ┘ │
│
(-x)(10^x + 1) │
= ---------------- - 1 │
2(1 - 10^x) │
│
x(10^x + 1) │
= ------------- - 1 ←─────┘
2(10^x - 1)
= f(x)
因为 f(-x) = f(x)
所以 为偶函数
--
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◆ From: 218.164.80.165
1F：推 klsh520:多谢各位高手，但第一题真的是无解吗? 59.117.163.243 08/15 18:58
2F：→ klsh520:题目是从系说微积分的基础数学那边的奇偶 59.117.163.243 08/15 18:59
3F：→ klsh520:函数出来的 59.117.163.243 08/15 18:59
4F：推 ahongyeh:你试着把图画出来~~或是使用绘图软体~~ 218.164.80.165 08/15 19:08
5F：→ ahongyeh:对称於原点为奇函数,对称於Y轴为偶函数!! 218.164.80.165 08/15 19:09
6F：→ good5566good:非奇非偶应该也算是一型..不是无解122.123.140.186 08/16 05:30