作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请教各位大大积分问题~小小的地方
时间Sat Aug 18 18:51:03 2007
※ 引述《twowolves (屁屁)》之铭言：
: 题目是这样:
: 设u=x^2-y^2 v=2xy 求
: ∞ ∞ x^2+y^2
: ∫ ∫ --------------e^-2xy dxdy
: 0 0 1+(y^2-x^2)^2
0<x<∞, 0<y<∞
==> 0<v<∞, -∞<u<∞
u=x^2-y^2, v=2xy ==> u^2+v^2=(x^2+y^2)^2
==> x^2+y^2 = √(u^2+v^2)
==> x^2 = [√(u^2+v^2) + u]/2
y^2 = [√(u^2+v^2) - u]/2
因 x, y 均为正, 故为 x^2, y^2 之正平方根.
故
0<v<∞, -∞<u<∞ ==> 0<x<∞, 0<y<∞
即: 新变数范围
0<v<∞, -∞<u<∞
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◆ From: 218.170.34.96
1F：推 twowolves:窝窝~大大厉害~那我可以直接从XY为正220.129.146.104 08/18 19:28
2F：→ twowolves:带回题目的u=x^2-y^2,v=2xy判断出220.129.146.104 08/18 19:29
3F：→ twowolves:0<v<∞, -∞<u<∞ ~可以这样吗?220.129.146.104 08/18 19:30
4F：→ yhliu:你说的不就是我解的第一部分? 218.170.34.96 08/18 23:08
5F：→ yhliu:但仅凭那一部分, 又怎知那个范围没错? 218.170.34.96 08/18 23:09