作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: [微分] 一题n阶导函数
时间Sat Aug 18 23:14:01 2007
※ 引述《mynewsky77 (我的新天地)》之铭言：
: 3 (n)
: 求 f(x) = x lnx 之 n 阶导函数 f (x)
: 好像没有办法表示成一个式子耶.....
3
f(x) = x lnx
2 3 1 2 2
f'(x) = 3x lnx + x．--- = 3x lnx + x
x
2 1
f"(x) = 6xlnx + 3x．--- + 2x = 6xlnx + 5x
x
1
f'''(x) = 6lnx + 6x．--- + 5 = 6lnx + 11
x
(4) 1 -1
f (x) = 6．--- = 6x
x
(5) -2
f (x) = 6(-1)x
(6) -3
f (x) = 6(-1)(-2)x
；
；
；
；
(n) -(n-3)
f (x) = 6(-1)(-2)…[-(n-4)]x
(n-4) -(n-3)
= (-1) ．6(n-4)!．x , n ≧ 4
2 2
／ 3x ．lnx + x , n = 1
│
│ 6x．lnx + 5x , n = 2
(n) │
所以 f (x) = ＜ 6．lnx + 11 , n = 3
│
│ (n-4) -(n-3)
│ (-1) ．6(n-4)!．x , n ≧ 4
╲
※ 编辑: ahongyeh 来自: 220.143.170.189 (08/18 23:15)