作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: [积分] 二次积分五题
时间Wed Aug 22 16:04:27 2007
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之铭言：
: ※ 引述《ooo112233 (阿苯)》之铭言：
: : 拜托神人大大替我解惑
: : 二次积分共五题
: : 我快被微积分搞死了
: : 附上连结
: : 第三大题部分
: : http://tinyurl.com/3dbnaq
: 三、二重积分(求值)
提供另一个解法~~~
: ln2 ln5
: (1) ∫ ∫ e^(2x-y) dxdy
: 0 0
ln2 ln5
= ∫ ∫ [e^(2x)][e^(-y)] dxdy
0 0
┌ ln2 ┐┌ ln5 ┐
= │∫ e^(-y) dy││∫ e^(2x) dx│
└ 0 ┘└ 0 ┘
┌ │ln2 ┐┌ 1 │ln5 ┐
= │-e^(-y)│ ││---e^(2x)│ │
└ │0 ┘└ 2 │0 ┘
┌ 1 ┐┌ 25 1 ┐
= │- --- + 1││--- - --- │
└ 2 ┘└ 2 2 ┘
1
= ---‧12
2
= 6
: ln2 ln5
: sol： ∫ ∫ e^(2x-y) dxdy
: 0 0
: ln2 1 |x = ln5
: = ∫ (---)(e^(2x-y)) | dy
: 0 2 |x = 0
: ln2 1
: = ∫ (---)(e^(2ln5 - y) - e^(-y)) dy
: 0 2
: 1 ln2
: = (---)(∫ (e^(2ln5))(e^(-y)) - e^(-y) dy)
: 2 0
: 1 ln2
: = (---)(∫ (e^(ln(5^2)))(e^(-y)) - e^(-y) dy)
: 2 0
: 1 ln2
: = (---)(∫ (5^2)(e^(-y)) - e^(-y) dy)
: 2 0
: 1 ln2
: = (---)(∫ (25)(e^(-y)) - e^(-y) dy)
: 2 0
: 1 ln2
: = (---)(∫ (24)(e^(-y)) dy)
: 2 0
: ln2
: = (12)(∫ e^(-y) dy)
: 0
: |ln2
: = (-12)(e^(-y)) |
: |0
: = (-12)(e^(-ln2) - 1)
: = (-12)(e^(ln(2^(-1))) - 1)
: = (-12)(2^(-1) - 1)
: 1 1
: = (12)(1 - ---) = (12)(---) = 6
: 2 2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.174.223.243
1F：推 Fubini:要提到我一下阿 呵... 140.112.128.82 08/22 17:33
2F：推 PHP5:楼上 XD 140.112.245.58 08/22 20:02
3F：推 ahongyeh:对厚~~都忘记是一楼发明的了~~ XD 59.126.56.229 08/22 23:21
4F：推 pobm:一楼有好笑到218.166.152.188 08/27 01:09