作者jenniferue (Jennifer)
看板trans_math
标题Re: [积分] 两题不定积分
时间Mon Sep 24 22:22:53 2007
1. -1
sin x
∫ ---------------- dx Let x = sinθ dx = cosθdθ
√[(1-x^2)^3]
θ
= ∫ ------------- cosθdθ = ∫ θ(secθ)^2 dθ
(cosθ)^3
( Let u = θ , dv = (secθ)^2 dθ , du = dθ , v = tanθ )
= θtanθ - ∫ tanθ dθ = θtanθ - ln |secθ| + C
-1
xsin x
= ------------ + ln √(1-x^2) + C
√(1-x^2)
2.
-1 x
∫ sin √(-----) dx
x+a
-1 x
( Let u = sin √(-----) , dv = dx , v = x
x+a
1 1 x -1 a
du = --------------‧---‧(-----)^(----)‧---------- dx
x 2 x+a 2 (x+a)^2
√(1 - -----)
x+a
√a
→ du = ------------- dx )
2‧(x+a)‧√x
-1 x 1 √(ax)
= x sin √(-----) - --- ∫ ---------- dx
x+a 2 x + a
a a
( Let u = √(ax) , du = -------- dx = ---- du )
2√(ax) 2u
-1 x a^2
= x sin √(-----) - ∫ 1 - ----------- du
x+a u^2 + a^2
-1 x -1 u
= x sin √(-----) - u + a‧tan (---) + C
x+a a
-1 x -1 √x
= x sin √(-----) - √(ax) + a‧tan (---) + C
x+a √a
x
= (x+a)‧sin √(-----) - √(ax) + C
x+a
--
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