※ 引述《willie7820 (Willie)》之铭言： : 初学微积分的大一新生发问 : 我的 : limit当x->2 f(x)=x^2 极限值等於4 : 这个式子要利用 : delta 及 另外一个不会打的符号 : 来证明的话 : 要如何证明? : 我的问题是因为会卡在绝对值x^2-4<一个变数 : 接下来我不知道要如何计算了 : 看过学校用的larson微积分教科书 : 讲到这个部份的时候好难懂 : 可否请各位先进讲解各个步骤的详尽算式呢 : 感激不尽~~~ : p.s 今天第一次发现有这个版 真令人开心 : 不过大家问的问题好想都很难 : 请问这个版上能发问第一次学习微积分时 : 自己觉得不太懂的问题吗???(意思就是指难度对各位来说很基本的问题) For any ε>0, 你要证明 存在 δ>0 使得 (0<|x-2|<δ ==> |x^2-4|<ε) 所以, 目标是要找出使 |x^2 - 4|<ε 的充分条件, 用 "0<|x-2|<δ" 表示. 由於 |x^2 - 4| = |x+2|‧|x-2|, 显然必须设法先控制 |x+2| 的大小, 以便能藉由控制 |x-2| 来控制 |x^2-4|. 由於谈的是 x→2, 因此不妨限制考虑范围 |x-2|<1, 即 1<x<3. 这样限制的话, 保证 |x+2|<5, 从而 |x^2 - 4| ≦ 5|x-2| 因此只要能保证 0<|x-2|<ε/5 且 |x-2|<1, 即能保证 |x^2 - 4|<ε. -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) --

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