作者mathmac (来人啊~拖出去斩~)
看板trans_math
标题Re: [考古] 94铭传财金
时间Tue Oct 2 19:50:34 2007
※ 引述《bitchdog (PEaCE)》之铭言：
: lim {(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/n^2)}
: n→∞
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/n^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/n)(1-1/n) <--都拆开
3 1 4 2 n+1 n-1
= ---x---x---x---x...x---x---
2 2 3 3 n n
3 4 5 6 n+1 1 2 3 4 n-1
=(---x---x---x---x...x---)(---x---x---x---x...x---) <--奇数项跟偶数项拆开
2 3 4 5 n 2 3 4 5 n
n+1 1
=(---)(-)
2 n
然後放回去取极限，答案是1/2
--
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◆ From: 140.119.192.28