作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分]请问一些部份积分
时间Fri Oct 5 19:52:05 2007
※ 引述《kissmeeggy (eggy)》之铭言：
: 7-x-2x^2
: 一: ∫---------------- dx
: (x-1)^2(x^2+x+2 )
: x^3+4x^2-4x-1
: 二: ∫-----------------dx
: (x^2+1)^2
: x
: 三: ∫---------------dx
: (x+1)^2(x^2+1)
: x^2+2x-1
: 四: ∫-------------dx
: 2x^3+3x^2-2x
x^2 + 2x - 1 x^2 + 2x - 1
------------------------ = ----------------------
(2)(x^3) + (3)(x^2) - 2x (x)((2)(x^2) + 3x - 2)
x^2 + 2x - 1
= ------------------
(x)(2x - 1)(x + 2)
x^2 + 2x - 1 A B C
令 -------------------- = --- + -------- + -------
(x)(2x - 1)(x + 2) x 2x - 1 x + 2
x^2 + 2x - 1 = (A)(2x - 1)(x + 2) + (B)(x)(x + 2) + (C)(x)(2x - 1)
= (2A + B + 2C)(x^2) + (3A + 2B - C)(x) - 2A
2A + B + 2C = 1 ------(1)
3A + 2B - C = 2 ------(2)
-2A = -1 ------(3)
1
(3) => A = --- 代入(1)、(2)得
2
1 + B + 2C = 1 => B + 2C = 0 => B = -2C ------(4)
3 1
--- + 2B - C = 2 => 2B - C = --- ------(5)
2 2
1 1 -1
(4)代入(5)得 -4C - C = --- => -5C = --- => C = ---- 代入(4)得
2 2 10
-1 1
B = -2C = (-2)(----) = ---
10 5
x^2 + 2x - 1 1 1 1 1 1 1
-------------------------- = (---)(---) + (---)(--------) - (----)(-------)
(2)(x^3) + (3)(x^2) - 2x 2 x 5 2x - 1 10 x + 2
x^2 + 2x - 1
∫-------------------------- dx
(2)(x^3) + (3)(x^2) - 2x
1 1 1 1 1 1
= ∫(---)(---) + (---)(--------) - (----)(-------) dx
2 x 5 2x - 1 10 x + 2
1 1 1 1
= (---)(ln|x|) + (---)(---)(ln|2x - 1|) - (----)(ln|x + 2|) + c
2 5 2 10
1 1 1
= (---)(ln|x|) + (----)(ln|2x - 1|) - (----)(ln|x + 2|) + c
2 10 10
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.27.58