作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题积分问题
时间Fri Oct 12 13:50:57 2007
※ 引述《hstrxgfcg216 (虚虚)》之铭言：
: X^2 Y^2 Z^2
: ----- + ----- + ----- ≦ 1 之体积
: A^2 B^2 C^2
X Y Z
令 --- = u , --- = v , --- = w
A B C
则 X = Au , Y = Bv , Z = Cw
|J| = ABC
令 u = (r)(cosθ)(sinψ) , v = (r)(sinθ)(sinψ) , w = (r)(cosψ)
|J_1| = (r^2)(sinψ)
令 R = {(u,v,w)| u^2 + v^2 + w^2 ≦ 1}
所求体积 = ∫∫∫ |J| dwdvdu
R
= ∫∫∫ (ABC) dwdvdu
R
2π π 1
= ∫ ∫ ∫ (ABC)(|J_1|) drdψdθ
0 0 0
2π π 1
= ∫ ∫ ∫ (ABC)(r^2)(sinψ) drdψdθ
0 0 0
2π π r^3 |r = 1
= ∫ ∫ (ABC)(-----)(sinψ) | dψdθ
0 0 3 |r = 0
2π π 1
= ∫ ∫ (ABC)(---)(sinψ) dψdθ
0 0 3
2π -1 |ψ = π
= ∫ (ABC)(---)(cosψ) | dθ
0 3 |ψ = 0
2π 2
= ∫ (---)(ABC) dθ
0 3
2 |2π 4
= (---)(ABC)(θ) | = (---)(ABC)(π)
3 |0 3
--
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◆ From: 140.119.66.27
1F：推 hstrxgfcg216:恩恩 有没有其他简单的方法呢 大大？ 125.225.37.124 10/14 09:45