※ 引述《LuisSantos (^______^)》之铭言： : ※ 引述《betray911015 (回头太难)》之铭言： : : 1. : : d π : : ----∫ sinxy dy : : dx 0 : π : ∫ sin(xy) dy : 0 : -1 |π : = (---)(cos(xy)) | : x |0 : -1 : = (---)(cos(πx) - cos(0)) : x : -1 1 : = (---)(-cos(x) - 1) = (---)(cos(x) + 1) : x x ↑________ L.S大~你这好像写错了0.0" cos(πx) = ±1 , if x 属於 N thus cos(πx) 在这里应该已经不能再化简下去了! : d π : ----(∫ sin(xy) dy) : dx 0 : d 1 : = ----((---)(cos(x) + 1)) : dx x : -1 1 : = (-----)(cos(x) + 1) + (---)(-sin(x)) : x^2 x 我也写写我的解法0.0" 因为我只要看到积分变数和外面要微分的变数不一样 就会想到使用 Leibnitz's Theorem (莱布尼兹定理!) d b(t) b(t) σ db(t) -----∫ f(t,τ)dτ = ∫ -----f(t,τ)dτ + f(t,b(t))* ------- dt a(t) a(t) σt dt da(t) - f(t,a(t))* ------ 其中σ:偏微分 dt # 中文记法: 全微分带入变偏微分 + 上限带入函数值 乘上 上限的微分 - 下现代入函数值 乘上 下限的微分 ! π thus 原式 = ∫ y*cos(xy)dy + sin(πx)*0 - sin(0)*0 0 π y 1 π = ∫ y*cos(xy)dy = ---sin(xy) - ---∫sin(xy)dy 0 x x 0 y 1 π = [ ---sin(xy) + -----cos(xy) ]∣ x x^2 0 1 1 = -----cos(πx) - ----- x^2 x^2 ## : : 2. x : : when [f(t)]^2 =36 +∫ {[f(t)]^2 +[f'(t)]^2} dt, it can be shown that : : 0 : : f(x) = af'(x), then a = ? : : 麻烦会的人，可以详写过程嘛，谢谢 --

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