作者willie7820 (Willie)
看板trans_math
标题Re: [积分] 反三角函数积分
时间Wed Nov 21 14:15:05 2007
※ 引述《goshfju (cola)》之铭言：
: http://www.pbase.com/abcd1111/image/89240828
: 大概是这样子
: arcsec跟arccsc的积分稍微罗嗦了点 但第一步也一样 就不打罗
喔喔 抱歉我没说清楚
我了解如果积分arcsinx 可以用分部积分
令u=arcsinx, dv=dx 就可以推导出来
我的意思是说如果像是题目是要求你积分: 1/根号(a^2-u^2)
那我要怎麽知道 积分结果是arcsin(u/a)+C 呀
我想问题就是这个
因为教科书Larson 上面列出的就是这个公式
然後完全没有推导 例题也都是直接一行式子直接代公式
我想问的就是像那个1/根号(一坨东西)积分=某个反三角函数的东西
真的要硬背吗??? 要怎麽背啊?
希望能用理解的方式学起来
每个反三角函数又各有不同的结果
真的是好烦啊 希望大家能解答这个问题
感谢~~~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.210.7
1F：→ yhliu:由三角函数恒等式知 a^2-u^2 要变成完全平方 163.15.188.87 11/21 19:43
2F：→ yhliu:只需取 u = a sin(t) 的变换. 163.15.188.87 11/21 19:43
3F：→ yhliu:如果根号内是 a^2+u^2, 就取 u=a tan(t) 163.15.188.87 11/21 19:44
4F：→ yhliu:如果是 u^2-a^2, 就取 u=a sec(t) 163.15.188.87 11/21 19:45
5F：→ yhliu:没必要强记,只需记得高中已熟悉的三角恒等式 163.15.188.87 11/21 19:45
6F：推 goshfju:a^2-x^2 a^2+x^2 x^2-a^2 59.117.73.41 11/21 20:10
7F：→ goshfju:都可以利用一些三角函数的性质做变数变换 59.117.73.41 11/21 20:11