※ 引述《KissMichelle (....)》之铭言： : y(x^2+1)=x 为下界线 xy=1 为上界 x=1 为左界 : 求所围面积 : 我的疑问是 : y(x^2+1)=x 和 xy=1 在X轴不是没有交点吗? : 那样图形右半边就会有空隙了耶 : 恳请知道的大大教一下 : 谢谢 第1小题要你求瑕积分, 在∞处收敛, 积分有极限值 ∞ R = ∫ [ 1/x - x/(x^2 +1) ] dx 1 ∞ = [lnx - ln(x^2 +1)^1/2 ] 1 x = ln [lim ----------- ] - ln(1/√2) x->∞ √(x^2+1) = ln 1 + ln√2 = (1/2)ln2 ^^^^^^^^ 所求旋转体积: ∞ V = π∫ { (1/x)^2 - [x/(x^2 +1)]^2 } dx 1 ∞ = π∫ { 1/x^2 - [ 1/(x^2 +1) - 1/(x^2 +1)^2 ] } dx 1 ∞ ∞ π/2 let x=tanu = π{ [-1/x] - [tan^-1 (x)] + [(1+cos2u)/2] } dx=sec^2 (u)du 1 1 π/4 u:π/4 -> π/2 = π[1 - (π/2 - π/4) + (0 - 1/2)] = π(1/2 - π/4) ^^^^^^^^^^^^^^ 但是答案却不是正值 应该是我哪里搞错了 你再仔细算一下应该就有正确答案 --

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