作者zptdaniel (忠言本逆耳,实愿君向善.)
看板trans_math
标题Re: [多变] 有关於Jacobian的积分
时间Thu Jul 16 17:58:24 2009
※ 引述《hades8787 (hades8787)》之铭言：
: 题目:
: Find the Jacobian of the transformation x=3rcos(θ) and y=4rsin(θ),
: and use this transformation to evaluate
: ∫R∫√(x^2)/9+(y^2)/16 dA where R is the region bounded by the ellipse
: (x^2)/9+(y^2)/16=1
: PS:怕高手们看不懂我打的式子 所以我解释一下
: 前面的∫R∫应该没问题 双重积分常出现
: √范围包含到(x^2 ~ /16 也就是说 根号 9分之x^2 + 16分之y^2
: 麻烦各位了! 谢谢!
x=3rcos(θ) and y=4rsin(θ)
3cos -3rsin
所以 J(r,θ) = | | = 12rcos^2 + 12rsin^2 = 12r
4sin 4rcos
所以原积分 = ∫∫12r √(r^2)drdθ = ∫∫12r^2 drdθ---(*)
S S
S={(r,θ)|0<=θ<=2pi, 0<=r<=1}
所以由Fubini`s theorem
2pi 1
(*)=∫ ∫ 12r^2drdθ (以下略)
0 0
应该没错~有错请指教罗!
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学长学长!那边有飙车族 学长学长!那边刚好像有女生 学长学长~那边有人红灯右转
砍人 被压上车 ψQSWEET
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◆ From: 123.194.100.216
1F：推 hades8787:请问r跟θ的范围怎求呢? 61.216.5.10 07/16 22:38
2F：→ zptdaniel:利用代换之後 会把原本的椭圆换成半径为123.194.100.216 07/16 22:40
3F：→ zptdaniel:1的单位圆(r=1为此圆的极座标方程)123.194.100.216 07/16 22:40
4F：→ zptdaniel:范围就很明显了123.194.100.216 07/16 22:40