作者zptdaniel (忠言本逆耳,实愿君向善.)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一般的情况下...
时间Wed Jul 22 07:55:58 2009
※ 引述《bill790602 ()》之铭言：
: 想问如在一般情况下
: S secx dx
: 忘记(积的方法)他积出来的结果是ln|secx+tanx|+c
: 想问能不能用三角代换法求???
: 设t=tan nx/2 cos nx=1-t^2 / 1+t^2 dx=2/n 1/1+t^2 dt
: 求得???
S secx dx = S 1/cosx dx = S cosx/cos^2x dx
=S 1/ (1-sin^2x) dsinx =S 1/(1+u)(1-u) du
=(1/2) S 1/(1+u) + 1/(1-u) du
=(1/2) [ln|1+u|-ln|1-u|] + C
1+sinx
=(1/2) ln|----------| +c
1-sinx
(1+sinx)^2
=(1/2)ln|-----------| +c
(cosx)^2
1+sinx
=ln|-----------|+c = ln|secx + tanx| + c
cosx
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◆ From: 123.194.100.216
※ 编辑: zptdaniel 来自: 123.194.100.216 (07/22 07:58)
1F：推 lovehan:推 59.105.42.46 07/22 19:17
2F：→ gkaok2:推，不过如果是定积分的话求到积分符号 140.113.93.217 07/22 19:28
3F：→ gkaok2:消掉後的式子就可以代上下限去算罗 140.113.93.217 07/22 19:29
4F：→ zptdaniel:题目毕竟是不定积分啊XD123.194.100.216 07/22 21:02
5F：→ bill790602:S 1/cosx dx 不能用这代换吗?? 122.126.6.100 07/22 22:24
6F：→ gkaok2:嗯嗯我是给个建议 140.113.93.217 07/22 23:43
7F：→ gkaok2:bill790602版友 这篇不就这样代换吗最开始 140.113.93.217 07/22 23:44
8F：→ lovehan:原PO有看这篇吗 囧 59.105.42.46 07/22 23:59
9F：推 bill790602:谢谢大大~~^^ 122.126.6.215 07/23 17:47