作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [张爸] 级数求敛散性
时间Fri May 14 03:02:14 2010
※ 引述《legstrong (一路顺风)》之铭言：
: oo
: sigma [(n^1/n)-1]
: n=1
: 答案是发散
: 前面那个n的1/n次方可以泰勒展开嘛？？
因 n - 1 = (n^(1/n) - 1)(n^((n-1)/n) + n^((n-2)/n) + .... + n^(1/n) + 1)
故 n^(1/n) - 1 = (n - 1)/(n^((n-1)/n) + n^((n-2)/n) + .... + n^(1/n) + 1)
∞ ∞ n - 1
Σ (n^(1/n) - 1)=Σ -------------------------------------------------
n=1 n=1 (n^((n-1)/n) + n^((n-2)/n) + .... + n^(1/n) + 1)
∞ n - 1
>Σ -------------------------------------- (if a ≧ 1 ≧ b,
n=1 n + n + .................+ n (n个n)
then a^b < a)
∞ n - 1
=Σ ------ 发散
n=1 n^2
得原级数发散 by 基本比较审歛
--
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◆ From: 218.166.114.80
1F：推 math1209:跟 1/n 比看看... 114.32.219.116 05/14 03:11
2F：推 midarmyman:把n^(1/n)改成e^(lnn/n) 再比也不错140.117.211.117 05/14 09:30
3F：→ midarmyman:第一行怎麽想到的阿 好神140.117.211.117 05/14 09:57
4F：→ midarmyman:怎麽分解成那样的 可以说明一下吗 谢了140.117.211.117 05/14 09:58
5F：→ keith291:依据对所学乘法公式的灵机一动 140.112.7.59 05/14 18:20
6F：→ midarmyman:怎麽分? 140.117.198.78 05/15 00:01
7F：→ midarmyman:第一行那边 140.117.198.78 05/15 00:01
8F：→ keith291:a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+....) 140.112.7.59 05/15 02:46
9F：推 midarmyman:多谢 140.117.198.78 05/15 11:25