作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [微分]极限的证明
时间Fri Aug 13 07:22:40 2010
※ 引述《steve1012 (steve)》之铭言：
: If H is the Heaviside function
: prove that lim(t->0)H(t) doesn' t exist
: 题目说要用反证法 先假设极限是L
: 选定eplison＝1/2 制造出矛盾
: 那要怎麽做呢？
假设极限L存在
选择ε=1/2
应该要能找得到δ
使得│H(t)-L│<1/2 当 0 <│t-0│< δ
可是H(t) = 0 当 t < 0
H(t) = 1 当 t > 0
所以不存在这种L(很多种方法可以得到这种结论)
例如 L-1/2 < H(t) < L+1/2 t =/= 0
=> H最大值 - H最小值 < 1 t =/= 0
但事实上 H最大值 - H最小值 = 1 t=/=0
所以矛盾
: 我只有想到左右极限不相等的方法
: 要用反证法去证明一个极限不存在有什麽技巧？？
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 69.143.35.105
1F：推 steve1012:那再请问一下，为何选择二分之一呢？ 118.160.38.223 08/13 08:07
2F：→ steve1012:可以选择别的数字嘛？还是这是一种技巧 118.160.38.223 08/13 08:07
3F：→ Honor1984:1/2相当於是导致矛盾的边界 69.143.35.105 08/14 11:58
4F：→ Honor1984:你选< 1/2的数一样会导致矛盾 69.143.35.105 08/14 11:59