作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 极限
时间Sat Sep 4 13:33:47 2010
※ 引述《tsungjen ()》之铭言：
: limit(sinx)^(sinx-x)
: x->0
: 请问这个要怎麽解
: 令y=(sinx)^(sinx-x)
: 这样吗？
经过仔细检查後
结论是用罗必达会很费时
吃力不讨好
lim (sinx-x)lnsinx
= lim [cosx / sinx][(sinx - x)^2 / (1-cosx)]
= lim [(cosx)(sinx -x)^2] / [sinx (1-cosx)]
= lim [-sinx(sinx - x)^2 + 2cosx(sinx -x)(cosx -1)]/[(2cosx+1)(1-cosx)]
第二项极项 = 0
第一项分子 = -sinx(1-cosx)(1+cosx) + 2x(1-cosx)(1+cosx) - x^2 sinx
以上前面两项有极限 = 0
第三项搭配分母 - x (sinx / x)/[(2cosx + 1) * 1/2 * (sin(x/2)/(x/2))^2]
所以极限也是 0
lim y = e^0 = 1
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 69.143.35.105
1F：推 midarmyman:推~111.240.156.145 09/04 19:58
2F：推 midarmyman:是把sinx-x放到分母再微分?111.240.156.145 09/04 20:01
3F：→ Honor1984:刚好相反 是把ln放分母 69.143.35.105 09/05 10:00
4F：→ Honor1984:因为sinx -x放分母会没完没了 没有必要 69.143.35.105 09/05 10:05
5F：→ Honor1984:一定不会那麽做的 69.143.35.105 09/05 10:05
6F：推 KTR5566:ln放分母微出来 为什麽长这样 有详细点的 58.114.107.190 09/05 10:42
7F：→ KTR5566:过程吗 多谢 58.114.107.190 09/05 10:42
抱歉 ln应该放分子的
这样做还不如用我上篇的夹挤定理
几个等式就出来了
※ 编辑: Honor1984 来自: 69.143.35.105 (09/05 12:11)
8F：→ Honor1984:但是如果中间夹杂展开 顶多三四步就结束 69.143.35.105 09/05 12:13