※ 引述《debdeb ()》之铭言： : 1) lim (2^x-x^2) : x→∞ : 1 1 : 2) lim ----------------- － --------- : x→0 ln(x+√(1+x^2)) ln(1+x) : x : 3) ∫ ---------------------- : (x-1)^2 √(1+2x-x^2) : 第一题我是猜无限大，不过不知道该怎麽写出计算式... : 然後２、３题就不知道该怎麽下手了 1. for x large , 2^x - x^2 is stricly increasing for every m >0 , there exist k = k(m) > 0 , 2^k - k^2 = m s,t for x > k , 2^x - x^2 > m # 2. d/dx ( ln ( x + √(1+x^2) ) ) = 1 / √(x^2+1) 通分 => L'H -1 -1 => (x+1) - ( √(x^2 + 1 ) ----------------------------- ln ( x + √(1+x^2) ln(x+1) ------------------ + -------- ( x + 1 ) √(1+x^2) 上下同乘 (x+1)( √(1+x^2 ) 再L'H => x/(√(1+x^2) - 1 --------------------------------------- x ln(√(1+x^2) [ 1+ ---------------- ] + 1 + ln( x +1 ) ] √(1+x^2 => - 1/2 3. =>∫ x / [ (x-1)^2 * √( 2 - (x-1)^2 ) ] dx x - 1 = √2 sin y => ∫ (1 + √2 siny)* √2 cosy -------------------------- 2 sin^2 y * √2 cosy = ∫ 0.5 * csc^2 y + (1/√2) csc y dy = - 0.5 * cot y + (1/√2) ln | csc y - cot y | + C 再换回 x -- 头晕目眩的时候请试着起身反转 如果这份悲痛让你痛不欲生 它也会终结别处的痛楚 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.185.97 ※ 编辑: a016258 (218.161.70.138), 08/17/2016 16:16:28