作者keith291 (keith)
看板trans_math
标题Re: [微分] 极限
时间Wed Oct 13 23:35:16 2010
※ 引述《smartlwj (要准备资格考)》之铭言：
: 请问
: 1 1
: lim ( --- - -------- )
: x->0 x^2 tan^2(x)
: 这题该怎麽做??
: 我试着用 L-Hospital 可是好像越用越复杂
: 不知道有没有比较快的方法呢???
: 谢谢回答
1 1
lim ( --- - -------- )
x->0 x^2 tan^2(x)
tan^2(x) - x^2
= lim --------------------
x→0 x^2 tan^2(x)
用泰勒展开式展开
(x + x^3/3 + 2x^5/15 + ....)^2 - x^2
= lim ---------------------------------------
x→0 x^2(x + x^3/3 + 2x^5/15 + .....)^2
(2/3)x^4 + O(x^6)
= lim ------------------------- 其中O为big O notation
x→0 x^4 + O(x^6)
= 2/3
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.108.91
1F：推 a016258:推! 114.42.184.130 10/13 23:51
2F：→ a016258:耶~ 答案有出入... 114.42.184.130 10/13 23:51
3F：→ a88241050:分母有错111.248.225.112 10/14 00:01
4F：→ a016258:喔 对...右下角不是sec^2 114.42.184.130 10/14 00:02
抱歉,刚恍神,已修正
※ 编辑: keith291 来自: 218.166.108.91 (10/14 01:23)
5F：推 smartlwj:非常感谢!! 115.43.192.87 10/14 01:25