作者a016258 (憨仔)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题定积分
时间Sun Dec 12 19:59:58 2010
※ 引述《kobe7 (j.j)》之铭言：
: 我想请问各位这题要如何解
:
: 2 X^4 +1
: ∫ ----------------dx=?
: 1 X*(X^2 + 1)^2
: 答案是ln2－3/10
: 我试者把它拆成３项来积 但就是跟答案不一样
a bx + c dx + e x^4 + 1
=> ----- + -------- + ----------- = -----------------
x x^2 + 1 (x^2 + 1)^2 x ( x^2 + 1 )^2
=> a (x^2 + 1)^2 + x (bx+c)(x^2+1) + x(dx+e) = x^4 + 1
let x = i => e = 0 . d= -2
x = 0 => a = 1
x = 1 => 4 + (b+c)(2) - 2 = 2
x = -1 => 4 - (-b+c)*2 - 2 = 2 => b=c = 0
2 1 -2x 1 2
=> ∫ ----- + ------------- dx = lnx + --------- |
1 x (x^2 + 1 )^2 (x^2 + 1) 1
= ln2 - (3/10)
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◆ From: 114.42.194.127
1F：推 kobe7:了解 谢谢 220.136.54.145 12/12 20:19
2F：→ wetor:分母阶数大的好像都可以用这个直接拆 140.129.23.73 12/13 12:40
3F：推 john801127:请问第三项分母为四次方 为何是dx 120.127.36.135 01/11 09:30
4F：→ john801127:不是dx^3?? 120.127.36.135 01/11 09:31
5F：→ suker:2.3项 通分b 有包含x^3 118.169.81.21 01/15 13:31