※ 引述《filezilla (filezilla)》之铭言： : 请高手帮忙解答一下 : ∫ (x^2 - y^2)dx + (x^2 + y^2)dy : ^^ 循环积分c 打不出来...(0,0) (1,0) (1,1) (0,1) 包围的区域 : ∫ sinx/x dx ∞~ -∞ 这题是经典题了 去数学版爬文就有一堆讨论 : ∫ (sinx)^2/x^2 dx ∞~ -∞ ∞ sinxcosx ∞ (1/2)sin2x ∞ sin2x 首先考虑 ∫ ----------dx = ∫ ------------dx =(1/2)∫ -------d2x 0 x 0 x 0 2x = (1/2)*(π/2) = π/4 接下来对上面的式子做 integral by part 2 ∞ sinxcosx ∞ sinx sin x ∞ ∞ sinx ∫ ---------dx = ∫ ------ dsinx = -------| - ∫ sinx d ------ 0 x 0 x x 0 0 x 2 2 ∞ xsinxcosx-sin x ∞ sinxcosx ∞ sin x = -∫ ----------------- dx = -∫ ----------dx + ∫ -------dx 0 x^2 0 x 0 x^2 2 ∞ sinxcosx ∞ sin x => 2∫ ----------dx = ∫ -------dx 0 x 0 x^2 2 ∞ sin x π =>∫ ------ dx = 2 * (π/4) = ---- 0 x^2 2 所以 2 ∞ sin x π ∫ ------dx = 2 * ---- = π -∞ x^2 2 有错请指正 : 谢谢~~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.192.87