作者PaulErdos (My brain is open)
看板trans_math
标题Re: [微积] 瑕积分
时间Sat Dec 25 21:45:01 2010
※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板 #1D5M3XID ]
: 作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
: 标题: [微积] 瑕积分
: 时间: Sat Dec 25 11:11:26 2010
: Discuss the convergence or divergence of the integrals
: ∞ ∞
: ∫(sinx/x)dx and ∫(|sinx|/x)dx
: 0 0
: 谢谢
kπ sinx
Denote A ＝ ∫ ── dx
k (k-1)π x
∞ sinx
then ∫ ── dx ＝ ΣA is an alternating series .
0 x k
kπ │sinx│ 1 kπ
Since │A │ ≧ ∫ ──── dx ＝ ─ ∫ │sinx│ dx
k (k-1)π kπ kπ (k-1)π
1
＝ ─ ‧ 2
kπ
2 1
so Σ│A │ ≧ ─ Σ─
k π k
--
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◆ From: 219.71.37.62
1F：推 dreamingaway:这篇还真屌!! 218.160.248.46 12/25 21:53
2F：推 smartlwj:这个课本上应该有... 115.43.192.87 12/26 00:39
3F：推 dreamingaway:楼上用哪本书？ 我的没@@ 220.138.19.40 12/26 13:46
4F：→ PaulErdos:我也想问是哪一本 219.71.37.62 12/26 22:04
5F：→ PaulErdos:我翻到Marsden, 他判断绝对收敛与否的 140.112.4.182 12/31 16:00
6F：→ PaulErdos:办法跟我一样 140.112.4.182 12/31 16:00
7F：→ PaulErdos:不加绝对值的情况则是用下一篇的办法 140.112.4.182 12/31 16:01