作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [微积] 瑕积分
时间Sun Dec 26 17:11:32 2010
※ 引述《suker (..)》之铭言：
: ※ 引述《dreamingaway (Wherever I May Roam)》之铭言：
: : 作者: dreamingaway (Wherever I May Roam) 看板: Math
: : 标题: [微积] 瑕积分
: : 时间: Sat Dec 25 11:11:26 2010
: : Discuss the convergence or divergence of the integrals
: : ∞ ∞
: : ∫(sinx/x)dx and ∫(|sinx|/x)dx
: : 0 0
: : 谢谢
: 第一个积分数学版有 就直接用了
: ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
: ∫sinx/x dx = ∫sinx {∫exp(-xt)dt} dx = ∫ {∫sinx exp(-xt) dx} dt
: 0 0 0 0 0
: ∞ |∞
: = ∫1/(1+t^2)dt = arctan(t)| = pi/2
: 0 |0
题目只有问会不会收歛吧 = = 而且还有交换性的问题 ...
给 0 < a < b < ∞ , 透过 integration by parts,
b sin x 1 - cos b 1 - cos a b 1 - cos x
=> ∫ ------- dx = ------------ - ----------- + ∫ ------------ dx
a x b a a x^2
∞ 1 - cos x
因为 ∫ ----------- dx 存在 ,
0 x^2
∞ sin x ∞ 1 - cos x
所以 ∫ -------- dx = ∫ ------------- dx
0 x 0 x^2
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◆ From: 122.127.113.15