※ 引述《debdeb ()》之铭言： : (1) Is the following statement correct? Prove or disprove it (by giving : a counter example): If the limits of the function f and g exist as x : f(x) f'(x) : approaches a, then lim ------ = lim -------. : x→a g(x)　 x→a g'(x) false f(x) = 2 . g(x)=3x : 1 1 : (2) lim -------------------- － ------------ : x→0 ln (x+√(1+x^2)) ln(1+x) ... 没记错是政大风管的题目 就一直L'H 就可以了 虽然有点丑...Orz 然後 d/dx ( ln (x+√(1+x^2)) ) = 1/(√(1+x^2) 会有一点点帮助... : ∞ : (3) Let F(x)= Σ e^(-x) (x^j)/j! and n is a positive integer. : j=n : ∞ : Please find ∫ x F'(x) dx. : 0 : 麻烦指点一下，谢谢！！ 令 t^(n-1)exp(-t) f(t)=----------------- ,t>0 Γ(n) ∞ n-1 x^j ∫ f(t)dt 用分部积分一连串下来就会得到 Σ exp(-x) * ----- x j=0 j! ∞ 所以F(x)= 1-∫ f(t)dt x F'(x) = f(x) ∞ x^n exp(-x) ∫ x F'(x) dx = ∫xf(x) dx =∫ -------- dx 0 Γ(n) Γ(n+1) = -------- = n Γ(n) --

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