作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [微分] 97台大
时间Thu Feb 3 12:20:27 2011
※ 引述《dayeh (dayeh)》之铭言：
: f(x)=x^4-4x+k 恒大於0
: 求k范围？请问这题要怎麽作呢？
: 谢谢
很多方法都可以
1. 透过微积分
f'(x) = 4( x^3 - 1 ) = 4 (x-1) (x^2 + x + 1)
= 4 (x-1) [ (x+1/2)^2 +3/4 ]
因此 min f(x) = f(1) = -3+k
x
=> k > 3
2.
不用微积分 也可以透过因式分解
因为 x^4 - 4x = (1-x)^4 + 4x^3 - 6x^2 -1
所以 x^4 - 4x + 3 = (1-x)^4 + 4x^3 - 6x^2 + 2
= (x-1)^2 (x^2 + 2x + 3)
= (x-1)^2 [ (x+1)^2 + 2 ]
≧ 0
所以 f(x) = ( x^4 - 4x + 3 ) + (k-3)
≧ k-3 > 0
所以 k > 3
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