作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [积分] 一题积分
时间Thu Feb 10 11:28:29 2011
※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之铭言：
: http://ppt.cc/7n9Q
: 请问一下各位板友
: 这一题要怎麽解呢?
: 我是令u=(1+x/1-x)^1/2
: 可是算到积分1/(u^2+1)^2
: 就不会算了
: 而且这一题当x=1时是瑕积分
: 然後就....不会算
: 可以请板友指点迷津吗
: 感谢
√(1+x) 1+x
----------- = -------------
√(1-x) √(1-x^2)
因此 ∫((1+x)/(1-x))^(1/2) dx = ∫(1+x) d arcsin(x)
= (1+x) arcsin(x) - ∫arcsin(x) dx
对 -1 < a < b < 1 ,
b
∫ ((1+x)/(1-x))^(1/2) dx = (1+b) arcsin(b) - (1+a) arcsin(a)
a
b
-∫arcsin(x) dx
a
1
-> 2 π/2 - ∫arcsin(x) dx = π
-1
as a-> -1 , b-> 1
--
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