作者a016258 (憨仔)
看板trans_math
标题Re: [积分] 三题不定积分
时间Mon Feb 28 18:13:06 2011
※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之铭言：
: (a)
: 2√(X+2)
: ∫----------dx
: (X+1)^2
x + 2 = u^2 dx = 2u du
=> ∫ 2u^2 / ( u^2 + 1 )^2 du
2 2
= ∫ --------------- - ---------------- du ( A.B.C.D constant )
u^2 + 1 ( u^2 + 1 )^2
-1 2 du
= 2 * tan u - ∫ ---------------- ( u = tan y )
( u^2 + 1 )^2
-1 2
= 2 * tan u - ∫ 2 cos u du
-1
= 2 * tan u - ∫ ( cos2u + 1 ) du
-1
= 2 * tan u - sin(2u)/2 - u + C (再换回去...)
: (b)
: X
: ∫------------dx
: √(X^2+X+1)
(1/2) (2x+1) - (1/2)
= ∫ --------------------- dx
√(x^2 + x + 1)
1/2
= √(x^2 + x + 1) - ∫ ---------------- dx
√(x^2 + x + 1)
= √(x^2 + x + 1) - (1/2) * ln | (x + 1/2) + √(x^2 + x + 1) | + C
note:
1
( ∫ ----------- dx = ln | x + √(x^2 + a^2) | )
√(x^2 + a^2)
--
头晕目眩的时候请试着起身反转
如果这份悲痛让你痛不欲生
它也会终结别处的痛楚
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.180.122
1F：推 kkgfdsaa:感谢 不过你第一题换错了125.233.212.100 02/28 19:44
2F：→ a016258:喔 对 有一点问题XD 大致上是这样作啦~ 114.42.180.122 02/28 20:18