作者LuisSantos (但愿真的能够实现愿望)
看板trans_math
标题Re: [积分] 三题不定积分
时间Mon Feb 28 18:28:51 2011
※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之铭言:
: (a)
: 2√(X+2)
: ∫----------dx
: (X+1)^2
: (b)
: X
: ∫------------dx
: √(X^2+X+1)
: (c)
: cost
: ∫---------------dt
: √[1+(sint)^2]
: 苦恼小弟很久了
: 劳请各位大大帮忙一下
: 感激不尽......
x
(b) ∫----------------- dx
√(x^2 + x + 1)
x
= ∫--------------------------- dx
√((x + (1/2))^2 + (3/4))
(令 x + 1/2 = ((√3)/2)(tanθ) , 则 dx = ((√3)/2)((secθ)^2) dθ)
((√3)/2)(tanθ) - (1/2))
= ∫(----------------------------)((√3)/2)((secθ)^2) dθ
((√3)/2)(secθ)
√3 1
= ∫(---)(secθ)(tanθ) - (---)(secθ) dθ
2 2
√3 1
= (---)(secθ) - (---)(ln|secθ + tanθ|) + c
2 2
1 2 2 1
= √(x^2 +x+1) - (-)(ln|(---)(√(x^2 + x+1)) + (---)(x + -)|) + c_1
2 √3 √3 2
1
= √(x^2 +x+1) - (-)(ln|√(x^2 +x+1) + (x + 1/2)|) + c
2
where c = c_1 - (1/2)(ln(2/√3))
--
本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣
动园木万社万医辛 麟
六犁科大大忠复南东
中国松机大
剑路西港
文内大公葫东南软园南展
物 栅芳区芳院亥 光
张 技楼安孝兴京路
山中山场直
南 湖墘
德湖湖园洲湖港体区港览
○ ○○ ○ ○ ○
◎ ○ ◎◎ ◎
○ ○ ○
◎ ○○
○○○ ○◎○ ◎馆
王桦邵艾丝小桦张甯莎
王欣李慧啾豆妹安亚
吴霈廖娴小
徐翊舒虎
瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲
彩 庭莉 欣 钧 拉
薇 怡 啾花 心
怡 书 娴
裴 舒牙
瑶乐雪 蔓蔓秀 志
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.175.82
1F:推 kkgfdsaa:感谢125.233.212.100 02/28 19:41