作者m493401253 (m)
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标题[微积] 二阶偏微求极值观念
时间Tue Mar 1 17:40:51 2011
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作者: m493401253 (m) 看板: Math
标题: [微积] 二阶偏微求极值观念
时间: Mon Feb 28 14:34:42 2011
最近在帮个朋友解决一些微积分上的疑惑，发现我对於这部分的观念非常薄弱
有请板上的高人指点~~
书上是这样写的：
[Second Partial Test]
Let f have continuous second partial derivatives on an open region containing
a point (a,b) for which f (a,b)=0 and f (a,b)=0
x y
the test for relative extrema of f,consider the quantity
d=f (a,b)*f (a,b) - [f (a,b)]^2
xx yy xy
(1) If d>0 and f (a,b)>0 , then f has a relative minimum at (a,b)
xx
(2) If d>0 and f (a,b)<0 , then f has a relative maxmium at (a,b)
xx
(3) If d<0 , then (a,b,f(a,b)) is a saddle point
(4) The test is inconclusive if d=0
这个看不太懂~(以前修课时好像就是把它硬背起来~教授我对不起你Orz)
我想知道那个d是怎麽得到的~还有为何看d 和 f 的正负就能知道是极大或极小值发生处
xx
另外，书上还提及可以将d改写成二阶行列式值的表示法
│f (a,b) f (a,b)│
│ xx xy │
d=│ │
│f (a,b) f (a,b)│
│ yx yy │
这个我有看懂~只是想问：
当变数三个以上时，是不是也可以同理用三阶行列式表示d，在看其中一变数的二次偏微
的正负判断极大极小值发生处？
先谢谢各位了!!
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1F：→ yhliu :二阶偏导数矩阵负确定-->极大; 正确定-->极小. 02/28 15:05
2F：→ m493401253 :负确定和正确定的意思是....？ 03/01 16:59
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