※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之铭言： : 幂级数(Power series)： : 如果有一串级数形如 a0+a1x^1+a2x^2+....+anx^n+.... : 就称为密级数 : 单变数泰勒展开式(Taylor expansion series)： : f is C^oo function : if : f(x)= sigma f^n(a) : n=0 to inf ────(x-a)^n (亦即这个级数要收敛) : n! : 则称这一串幂集数是f在a点的泰勒展开式 : 而在0这点的泰勒展开式又叫作f的马克劳林级数 不必无穷可微, 只要f在a点可以n次微分,就可以在a点做n阶展开 写出来的泰勒级数, 可能只在某个区间收敛到f 譬如说在 [a,b) 那麽我们只能选择在 [a,b)里面的某个c (k) n f (c) k 做形如 Σ ─── (x-c) 的展开, 而x也只能在收敛区间[a,b)之内 k=0 k! 如果f无穷可微, 那麽恭喜你, 泰勒展开可以写无限多项出来 但是写无限多项出来以後, 它甚至可能只在一个点是收敛的 2 -x 譬如说 f(x)＝ e x≠0 0 x＝0 那麽f无穷可微 而在0的地方 任意阶微分都是0 但在0以外 任意阶微分都不是0 所以你写出 f 在 0 的泰勒展开以後 (就是 0 + 0 + ...) 发现它只在0收敛到f --

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