※ 引述《iamOsaka (欧沙卡)》之铭言： : 以下几题小弟怎麽算都错，请版上高手解惑，感激不尽！ <(_ _)> : 1. 半径为R cm的球形碗，以每秒a cm^3的速率注入水， : 求在水深高度为y=R/2时，水面上升的速率？ 解：4a/3π(R^2)(cm/sec) 设此碗的侧投影圆在x-y平面上， 圆方程式为x^2+y^2=R^2，此时水面从y=-R开始上升，上升速率为dy/dt 由於是立体，切水平薄圆盘为微元素，此薄圆盘体积dV=πx^2dy，两边对t微分 dV/dt=πx^2(dy/dt) 代入x^2=R^2-y^2=R^2-(R/2)^2，dV/dt=a 得dy/dt=(4a/3π)R^2 : 2. 某球体内充满气体，今气体以2 ft^2/min的速率溢出， : 求当球体半径为12ft时，球表面积减少之速率？　解：-1/3 (ft^2/min) 切薄球壳为微元素，此薄球壳体积dV=πr^2dr，两边对t微分 dV/dt=4πr^2(dr/dt) 代入dV/dt=-2 得dr/dt=-1/(2πr^2) 求表面积A=4πr^2，两边对t微分，dA/dt=(4πr^2)/dr * dr/dt (chain rule) 得dA/dt=8πr[-1/(2πr^2)]=4/r，代入r=12 得dA/dt=-1/3 : 3. 某等腰三角形两边之长均10公分，而其夹角为θ，以知θ每分钟增加2°， : 试求夹角为30°时，该三角型面积的变率？ 解：5(3)^(1/2) π/18 三角形面积=(1/2)*10*10*sinθ，这题留给你，记得θ要使用径度为单位 --

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