作者Eliphalet (真系废到冇朋友)
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标题Re: [积分] 部份分式积分
时间Mon Mar 14 10:21:42 2011
※ 引述《gabriellike (伊森)》之铭言：
: 题目是
: 积分 18+11X-X^2/(X^2-1)(X^2+3X+3)
括号要括好 是 (18+11x-x^2)/((x^2-1)(x^2+3x+3)) 吧
: 我有解出来
: 但是答案跟详解有所不同
: 我附上我的答案
: -5/2ln(1+x/1-x)-1/2ln(x^2-1)+1/2ln(x^2+3x+3)-(15/根号3)arctan(2X+3/根号3)
: 书上答案
: 2ln(x-1)-3ln(x+1)+1/2ln(x^2+3X+3)-(5根号3/2)arctan(2x+3/根号3)
把它有理化
-3 2 x + 1
=> 原式 = --------- + --------- + ---------------
(x+1) (x-1) (x^2+3x+3)
x + 1 1 (2x+3) 1
又 -------------- = --- [ ---------------- - ------------- ]
(x^2+3x+3) 2 (x^2+3x+3) (x^2+3x+3)
积分後得到
-3 ln(x+1) + 2ln(x-1) + (1/2) ln(x^2+3x+3) - 3sqrt(3)arctan((2x+3)/sqrt(3))
: 如果我错误请帮修改
: 感谢
: 深深鞠躬 Thank you
按 你的书的答案好像也是错的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.117.38
※ 编辑: Eliphalet 来自: 122.127.117.38 (03/14 10:26)
1F：推 gabriellike:我刚刚有算一次 最後答案跟你相同 114.32.245.234 03/14 16:27
2F：→ gabriellike:问学校老师老师也说书本上有错 114.32.245.234 03/14 16:28
3F：→ gabriellike:你算的是对的 114.32.245.234 03/14 16:28
4F：→ suker:(x-3)/(x^2+3x+3)你打错吧 最後算出答案ok 118.169.80.148 03/15 14:46