作者suker (..)
看板trans_math
标题Re: [积分] 部份分式积分
时间Tue Mar 15 14:42:14 2011
※ 引述《gabriellike (伊森)》之铭言：
: 我的分解跟你有所不同 分享一下
: {(AX+B)/(X^2-1)}+{(CX+D)/(X^2+3X+3)}=(18+11X-X^2)/{(X^2-1)(X^2+3X+3)}
: 出来是
: A=-1 B=5 C=1 D=-3
都OK 主要後面这项
x-3
2/(x-1) -3/(1+x) + -------------------
(X^2+3X+3)
2x+3 -9/2
2/(x-1) -3/(1+x) + (1/2) ------------ + ----------
X^2+3X+3 X^2+3X+3
-9/2 -9/2
∫ ---------------- dx = ∫ ---------------------- dx
X^2+3X+3 (x+3/2)^2 +(√3/2)^2
令 u=x+3/2 du=dx
-9/2
= ∫ ---------------------- du
u^2 +(√3/2)^2
分子分母除(√3/2)^2=3/4
-9/2 *4/3
= ∫ ---------------------- du
(2u/√3)^2 +1
-6
= ∫ ---------------------- du
(2u/√3)^2 +1
令y= 2u/√3 dy=2/√3 du
1
=-6*√3/2 ∫ ---------------------- dy
y^2 +1
= -3√3 * arctany +C
= -3√3 * arctan[(2x+3)/√3] +C
书上後面这项错
2ln(x-1)-3ln(x+1)+1/2ln(x^2+3X+3)+-3√3 * arctan[(2x+3)/√3] +C
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