作者sagu (挽枫)
看板trans_math
标题Re: [积分] 简单观念问题
时间Tue Mar 29 22:02:36 2011
※ 引述《MoToBlue (MoToBlue)》之铭言：
: 好久没碰微积分了
: 问一下
: 我刚刚把1/(1-x) 和 x/(1-x)微分
: 发现都得到(1-x)^-2
: 我有算错吗
: 但是
: 把(1-x)^-2积分却得到1/(1-x)
: 我是令u=1-x 去算的
: 感觉这两个地方有观念搞错
: 但是又找不到错的地方
: 想请问一下板上的大大们
: 帮我看一下~~谢谢
d[1/(1-x)] -1-1 -2
---------- = (1-x) (-1)(-1) = (1-x)
dx
d[x/(1-x)] d 1 -2
---------- = ---- [----- - 1] = (1-x) - 0
dx dx 1-x
微分如上，
然後 你说积分只得一种 另一种可由变换得到，
-2 -2 -1
∫(1-x) dx = -∫(1-x) d (1-x) = + (1-x) + k (k = const.)
-1
= + (1-x) + k - 1 + 1
-1
考虑 b = k + 1 b仍为const. = + (1-x) + b - 1
x
= ------ + b.
1- x
事实上是一样的。
哪里做错再告诉我吧
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