作者kkgfdsaa (Jared)
看板trans_math
标题Re: [积分] 一题积分
时间Wed May 4 01:01:52 2011
※ 引述《a50525004 (雾丸)》之铭言：
: S x/(x^2+2x-3)^1/2 dx
: 麻烦罗
x
=∫--------------------- dx
配方法
{ (x+1)^2 - 4 }^1/2
x
=∫-------------------------- dx
三角转换
2 { ((x+1)/2)^2 - 1 }^1/2
( secψ = (x+1)/2 => x = 2secψ- 1
dsecψ = secψtanψdψ = 1/2 dx => dx = 2secψtanψdψ )
2secψ- 1
=∫----------- (2secψtanψdψ)
2tanψ
2
=∫(2sec ψ - secψ) dψ
基本三角积分
= 2tanψ - ln∣secψ+tanψ∣ + c
-1 x+1 -1 x+1 -1 x+1
= 2tan{sec (-----)} - ln∣sec{sec (-----)}+tan{sec (-----)}∣ + c
换回来
2 2 2
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.240.25.222
1F：推 a50525004:ln((x+1)+(x^2+2x-3)^1/2) 里面多了/2 163.22.18.53 05/04 11:18
2F：→ a50525004:因为下一篇将答案并去常数的关西吗 163.22.18.53 05/04 11:19
3F：→ kkgfdsaa:对 把ln2并到c里了 你代x=1就可检验 123.240.24.195 05/04 13:37
4F：→ a50525004:感恩!! 163.22.18.53 05/05 17:29