作者rygb (疾风影)
看板trans_math
标题Re: [积分] 几题
时间Wed May 18 23:23:56 2011
※ 引述《newversion (海纳百川天下归心)》之铭言：
: ※ 引述《stanley12406 (幸福马战车)》之铭言：
: : 3.∫e^x(1/x^2-2/x^3)dx
: 这题要用本身对消
: ∫e^x/x^n dx 这类型是积不出初等函数的，知道这个特性，
: 就能看出这题要用特殊的方法解
这意思是说 不管你怎麽用分部积分 也积不出来
x
e (-n) x x -n x (-n-1)
∫------ dx = ∫x d (e ) = e * x - ∫e x * (n) dx
n
x
会发现 越弄n会越多 无法削减
: 试着用部分积分积
: ∫e^x(1/x^2)dx ，就能凑出原式要的答案
x 1 2 -2 x x 1 x 2
∫e ( ---- - ----- ) dx = (-) ∫----- e dx + e * ----- + ∫(e - ----)dx
2 3 3 2 3
x x x x x
～～～～～
A B C
A 和 B 项 是由 分布积分 ～处得到 C 项则是不做任何处理
此时发现 A项和C项 差一个负号
得到原积分式 = B项 + 积分常数(积分完必得到)
得其解。
可由检查: B项微分回去 + 积分常数 微分後 可得同样要求之积分式子
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◆ From: 114.34.122.244
1F：推 a016258:政大风管所96年微积分第七题类似~ 114.42.197.136 05/20 08:05