作者a016258 (憨仔)
看板trans_math
标题Re: [考古] 94台大硕士考古
时间Sun May 22 11:09:59 2011
※ 引述《steve1012 (steve)》之铭言：
: First show that the improper integral
: ∞ exp(-3x)
: ∫ ---------- dx
: 0 √x
: is convergent. Then evaluate this integral.
: 证明是收敛我会
: 可是我积分积不太出来
x = u^2 . dx = 2u du
=>
∞
∫ 2 * exp(-3u^2) du
0
√(π/3)
= 2 * ------ = √(π/3)
2
以下复制自Math 3-9 应该是这部份不会吧?!
∞ ∞
证明: ∫ e^(-x^2) dx = 2∫ e^(-x^2) dx
-∞ 0
∞ ∞
令 I = ∫ e^(-x^2) dx = ∫ e^(-y^2) dy
0 0
∞ ∞
则 I^2 = ∫ e^(-x^2) dx ∫ e^(-y^2) dy
0 0
∞ ∞
= ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
令 x = rcosΘ , y = rsinΘ 则 |J| = r
∞ ∞
所以 I^2 = ∫ ∫ e^(-(x^2 + y^2)) dxdy
0 0
∞ π/2
= ∫ ∫ r*e^(-r^2) dΘdr
0 0
π ∞
= (---)*∫ r*e^(-r^2) dr
2 0
π 1 |∞ π
= (---)*(- ---e^(-r^2)) | = ---
2 2 |0 4
∞ π^(1/2)
因此 I = ∫ e^(-x^2) dx = ----------
0 2
∞ ∞
所以 ∫ e^(-x^2) dx = 2I = 2∫ e^(-x^2) dx = π^(1/2)
-∞ 0
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◆ From: 114.42.191.20
※ 编辑: a016258 来自: 114.42.191.20 (05/22 11:41)
1F：推 steve1012:谢啦 後面那部分我会 我是头一部分望了 220.132.83.187 05/22 17:48