作者rygb (再生)
看板trans_math
标题Re: [考古] 96东华Lagrange
时间Fri May 27 18:14:06 2011
※ 引述《pp20624 (kk)》之铭言：
: ※ 引述《kkgfdsaa (Jared)》之铭言：
: : 我是用Lagrange
: : L(x,y,λ) = x^2 + 2y^2 - 2x + 3 +λ(x^2 + y^2 - 10)
: : Lx = 0
: : Ly = 0 => (x,y) = (√10,0) (-√10,0) (-1,3) (-1,-3)
: : Lλ = 0
: : because the constraint x^2+y^2≦10
: : fx = 0
: : fy = 0 => (x,y) = (1,0)
: : so, max value = 24 , min value = 2
: 以下是我的疑问
: Lx=2x-2+2λx=0
: Ly=4y+2λy=0
: Lλ=x^2+y^2-10=0
: 请问後面要怎麽继续解跑出那4个点
解方程式。
因人而异， x -1 + λx = 0 ; λx = -x + 1
2y + λy = 0 ; λy = -2y
if
λ≠ 0 and
y ≠ 0;
we get - y = xy -> x = -1 带入 x^2+y^2-10 = 0 get y = ±3
->(x,y) = (-1,±3);
然後再讨论
λ= 0
得(x,y)=(1,0) 但不符合x^2+y^2-10=0 所以删掉
最後
λ≠0 y = 0
这边 用 λx = -x +1 不好解决
而我们只要知道(x,y) 所以直接使用第三式x^2+y^2-10=0
即可获得另外两点
总之就是找出范围内 所有符合三条方程式 的联立解
: fx=0 >>>>>(1.0)是怎麽算出的
: fy=0
: 最後的比大小要带回那个式子去
: 问题多 麻烦了 谢谢
因为题目是求两变数下 在某限制条件是不等式的极值问题
除了上面用lagrange法求出 当限制条件边界成立时 的状况外
仍须考虑其他额外状况
而你应该学过求全域状况下的二元极值问题
F=x^2+2y^2-2x+3
去partial x 和 y 再解方程式就可以得到了
η= 0; use Lagrange
L(x,y,λ) = f(x,y) + λ
η
带求极值之函数 限制等式
η>οr< ; use the method before
如果求出来的点超过限制函数也得剔除
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.122.244
※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (05/27 18:15)
1F：推 pp20624:谢谢大大 61.227.116.152 05/27 20:08
2F：→ pp20624:请问λ＝０那里 为什麽不是λx = -x + 1 61.227.116.152 05/27 20:09
3F：→ pp20624:λ=0的话 x=1呢 61.227.116.152 05/27 20:09
4F：→ pp20624:而是(x,y)=(-1,0) 61.227.116.152 05/27 20:10
抱歉 已修正。
※ 编辑: rygb 来自: 114.34.122.244 (05/27 20:15)
5F：推 pp20624:rygb大大 在楼楼～～上篇有看到你说你看 61.227.116.152 05/27 20:17
6F：→ pp20624:过那题目的解答 请问是东华的学生吗？？ 61.227.116.152 05/27 20:17
7F：→ rygb:不是耶 只是书上写说 题目是来自东华 114.34.122.244 05/27 20:19
8F：推 pp20624:请问还记得哪本书吗？？ 61.227.116.152 05/27 20:21
9F：→ rygb:CCH的微积分 114.34.122.244 05/27 20:23
10F：→ pp20624:查了一下好像是补习班的？ 请问还留着吗 61.227.116.152 05/27 21:06
11F：→ pp20624:愿意购买 61.227.116.152 05/27 21:07
12F：→ rygb:ㄜ 已经不在我这了= = 114.34.122.244 05/27 21:21