※ 引述《dreamenjoy (今天也很爽)》之铭言： : 1. : f(x)= 1 x为有理数 : 0 x为无理数 : 证lim f(x)不存在 : x→0 假设存在，极限为L 取ε=1/2 存在δ>0 使得 0<|x|<δ 时，有|f(x)-L|<1/2 令x_1为有理数满足 0<|x_1|<δ, x_2为无理数满足 0<|x_2|<δ 则f(x_1)=1 且 f(x_2)=0 因此 |1-L|<1/2 且 |0-L|<1/2 所以 L>1/2 且 L<1/2 矛盾 : 2. : 设x>0 证 x-x^2/2<ln(1+x)<x 设 f(x)=ln(1+x)-x+x^2/2 g(x)=x-ln(1+x) 1 x^2 => f'(x)= --- - 1 + x = ----- > 0 for x>0 1+x 1+x 1 x g'(x)= 1 - ----- = ----- > 0 for x>0 1+x 1+x => f(x) and g(x) are increasing functions since f(0) = 0 , g(0) = 0 => f(x)>0 and g(x)>0 for all x>0 => x-x^2/2<ln(1+x)<x : 3. : 无穷大 : 证遐积分∫ sinx/x dx 收敛 : 0 ∞ sinx 1 sinx ∞ sinx ∫ ------ dx = ∫ ------dx +∫ ------dx = (A) + (B) 0 x 0 x 1 x 1 x (A) < ∫ -----dx = 1 0 x -cosx b ∞ cosx (B) = lim (----- | ) + ∫ ------dx b→∞ x 1 1 x^2 ∞ cosx ∞ 1 since ∫ ------dx < ∫ ----dx =1 1 x^2 1 x^2 => (A)+(B) < ∞ : 4. : f(x)=2x^2-4x/x-1 : 求f(x)定义域 值域 : 太久没看前1.2章...都忘记值域是啥了 定义域 : R\{1} 值域 : R (不确定) 有错请指正 谢谢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 115.43.192.87