时间Sat Jun 4 16:48:02 2011
: 如果从空中鸟看，大圆(球)包小圆(柱)
: 大圆 R = 2
: 小圆 R = 1
: 以小圆为积分对象，高度对面积积分=体积
: 高度 = 2 * sqrt(2^2 - r^2)
: r 从 0 积到 2 sin(θ)
: θ 从 0 积到 π (注意，不是2π，
: r=2 sin(θ) , 0<θ<π 即为一个半径为1的圆，圆心点在 (0,1))
π 2sinθ (4-r^2)^(1/2) π 2sinθ
V = 2∫ ∫ ∫ rdzdrdθ = 2∫ ∫ r(4-r^2)^(1/2)drdθ
0 0 0 0 0
-2 π |2sinθ -4 π/2
= ----∫ (4-r^2)^(3/2)| dθ = ---- ∫ [8(cosθ)^3 - 8]dθ
3 0 |0 3 0
-32 π/2 π
= -----{ ∫ [1-(sinθ)^2]d(sinθ) - ---}
3 0 2
-32 (sinθ)^3 |π/2 π -32 1 π 16π 64
= -----{[sinθ- -----------]| - ---} = -----( 1 - --- - ---) = ----- - ----
3 3 |0 2 3 3 2 3 9
: 最後答案是
: 16 64
: -- π - --
: 3 9
: Well，如果是我搞错就不好意思了，
: 看了这题我参考一些课本，算了好几次，
: 总觉得theta如果从0积到pi最後出来的答案是没有-64/9这项的
: 是我积错了吗??
: 还是这里面有甚麽我没注意的细节呢??
从0积到π 要小心cosθ的正负
此题同为台大90学年度转学考 微B计算第一题
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1F：推 Indigoa:喔~~~~原来是正负号!嗯嗯!我知道哩谢谢耶~ 122.127.33.52 06/04 19:31
2F：→ Indigoa:顺便问一下是不是积分一个长度为pi的区间 122.127.33.52 06/04 19:32
3F：→ Indigoa:就OK,因为积-pi/2~pi/2也是答案 122.127.33.52 06/04 19:32
4F：→ hsnuyi:不一定喔~ 请画图 59.117.0.114 06/04 20:05
5F：推 Indigoa:嗯哼只要区间内画出来围出一个圆就OK了吧 122.127.33.52 06/04 20:20
6F：→ hsnuyi:嗯~ 建议是当使用极座标时r>=0啦 59.117.0.114 06/04 20:40
7F：推 Indigoa:OK~总之最重要的还是提醒我正负号了~3Q罗! 122.127.33.52 06/04 20:44
※ 编辑: hsnuyi (118.160.162.14 台湾), 09/13/2019 17:04:07