作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
标题Re: [多变] 极大极小 问题
时间Tue Jun 14 19:28:25 2011
※ 引述《likekeys (安口)》之铭言:
: 问题
: f(x,y)=2x^3+y^4
: D={(x,y)|x^2+y^2<=1}
: 求极大极小值?
: 我怎麽算都和答案不一样
: 想请大家帮我揪出我的观念或计算错的地方
: (以下)
: 我是在x^2+y^2<1
: 把 f 对x偏微 和f 对y偏
: 得到critical point
: (0,0)
: 另外
: 在x^2+y^2=1上
: 把 y^ 2= 1 - x^2代入f
: 得到f=x^4 +2x^3- 2x^2+1
-1≦x≦1
: f对x微分得到 4x^3+6x^2-4x
-1<x<1
: 找到在x=0, -2, 1/2时 f '(x)=0
x=0, y=±1; x=1/2, y=±√3/2
: 最後把找到的三个点拿来比较大小(x=-2那点不在domain内所以不算)
待比较的点:
(0,0)
(0,±1),
(0,±√3/2)
(-1,0)
(1,0)
: 得到极大f(1/2, (3/4)^1/2 )=13/16
: 极小f(0,0)=0
: 但是答案完全错
错在考虑边界 x^2+y^2=1, 变成单变数 x 的函数时, 忽
略了端点 x=±1.
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◆ From: 125.233.156.168
1F:推 likekeys:所以我的盲点就是 忽略了 边界也是有端 122.124.185.30 06/14 21:02
2F:推 likekeys:点极值 122.124.185.30 06/14 21:03