作者kuoze1022 (盛夏的果实)
看板trans_math
标题[积分] 参数or 极座标 Dutch?
时间Thu Jun 16 23:48:41 2011
参数是和极座标其实困扰了我很久
什麽时候该用极座标 什麽时候要设参数 完全雾煞煞
像x=a(θ－sinθ) y=a(1-cosθ)
算其轨迹方程式
Ｌ＝（(dx)^2+(dy)^2）^1/2
=（(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2）^1/2 dθ
=（r^2+(dr/dθ)^2）^1/2 dθ
这边可以接受
另外 z=x^2+y^2 在z=9下面的表面积
A=∫∫(1+(df/dx)^2+(df/dy)^2)^0.5 dA
我有x=cos t y= sin t
dx=-sint dt dy=cost dt
这样的想法出来
但是明明知道dtdt→0
却既受不知道哪边出错
正确算法应该是用极坐标
A=∫∫(1+(2x)^2+(2y)^2)^0.5 dA
=∫∫(1+(2r)^2)^0.5 rdrdΘ Θ上下限0~2pi r上下限0~3
先谢谢各位解惑罗
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.82.214
1F：推 kkgfdsaa:恩...你的问题大概是x=cos t y= sin t为 123.240.24.180 06/17 02:02
2F：→ kkgfdsaa:何不能这样列吧 因为你这只是在xy平面上 123.240.24.180 06/17 02:03
3F：→ kkgfdsaa:列圆的参数式 但是题目是要求碗形的表面 123.240.24.180 06/17 02:04
4F：→ kkgfdsaa:积 你令平面参数式并没有用阿 123.240.24.180 06/17 02:05
5F：→ kkgfdsaa:他会随z的高度而有所不同 而是要整个面积 123.240.24.180 06/17 02:08
6F：→ kkgfdsaa:函数去做梯度运算 然後转极座标底积分 123.240.24.180 06/17 02:09
7F：→ kuoze1022:喔喔 我大概知道哪边出了问题 140.120.82.197 06/17 11:51
8F：→ kuoze1022:图形投影在xy平面 是面积 不是全圆弧 140.120.82.197 06/17 11:51